(* Функция для нарезки файла *)
function CutFileStream( inFile, OutPath: string; outSize: Cardinal;
                        PB: TProgressBar = nil ): boolean;
var
  inStream: TFileStream;  // Входной файловый поток
  outStream: TFileStream; // Выходной файловый поток
  posStream: Cardinal;    // Текущая позиция во входном потоке
  fCount: Cardinal;       // Количество выходных файлов
  currentFile: Cardinal;  // Номер текущего выходного файла
  outFileName: string;    // Шаблон выходного имени файла
  longExt: Cardinal;      // Количество цифр в расширении выходного файла
begin
   // Если файл не найден, выходим
   if not FileExists( inFile ) then
   begin
      Result := false;
      Exit;
   end;

   // Выходной файл не может быть больше входного или равен ему
   inStream := TFileStream.Create( inFile, fmOpenRead );

   // Инициализируем переменные
   Result := true;
   posStream := 0;
   currentFile := 1;
   if PB <> nil then
   begin
      PB.Position := 0;
      PB.Max := InStream.Size;
   end;

   // Узнаем количество выходных файлов
   fCount := inStream.Size div outSize;
   if ( inStream.Size mod outSize ) <> 0 then
      Inc( fCount );

   // В этом блоке, зная количество выходных файлов,
   // мы определяем, сколько цифр должно быть
   // в расширении выходного файла. Например:
   //    fCount < 10   => *.#f
   //    fCount < 100  => *.##f
   //    fCount < 1000 => *.###f и т.д.
   longExt := Length( Format( '%d', [fCount] ) );
   if OutPath[Length( OutPath )] <> '\' then
      OutPath := OutPath + '\';
   outFileName := OutPath + ExtractFileName( inFile ) + '.f%.' + IntToStr( longExt ) + 'd';

   // Здесь происходит нарезка файла
   try
      repeat
         OutStream := TFileStream.Create( Format( outFileName, [currentFile] ), fmCreate );
         if ( InStream.Size - posStream ) < outSize then
            posStream := posStream + OutStream.CopyFrom( InStream, InStream.Size - posStream )
         else
            posStream := posStream + OutStream.CopyFrom( InStream, outSize );
         OutStream.Free;
         if PB <> nil then PB.Position := posStream;
         Inc( currentFile );
         Application.ProcessMessages;
      until posStream >= InStream.Size;
   except
      Result := false;
   end;

   if PB <> nil then PB.Position := 0;
   inStream.Free;
end;

var
  Form1: TForm1;
  tmp: array of string;

{...}

(* Открываем файлы, которые нужно склеить *)
procedure TForm1.SelectStickFileClick(Sender: TObject);
var
  i: integer;
begin
   OpenDialog.Options := OpenDialog.Options + [ofAllowMultiSelect];
   if OpenDialog.Execute then
   begin
      // Устанавливаем длинну массива
      SetLength( tmp, OpenDialog.Files.Count );
      // Заполняем массив
      for i := Low( tmp ) to High( tmp ) do
         tmp[i] := OpenDialog.Files.Strings[i];
      // Обязательно сортируем
      Sort( tmp );
      // Выводим результат
      for i := Low( tmp ) to High( tmp ) do
         ListBoxForStick.Items.Add( tmp[i] );
      EditStickDir.Text := ExtractFilePath( OpenDialog.FileName );
   end;
end;

(* Функция для склейки файла *)
function StickFileStream( inFiles: array of string; outDir: string;
                          PB: TProgressBar = nil ): boolean;
var
  inStream: TFileStream;  // Входной файловый поток
  outStream: TFileStream; // Выходной файловый поток
  outFileName: string;    // Шаблон выходного имени файла
  recFirstFile: boolean;  // Признак записи первого файла
  i: integer;             // Цикловая переменная
begin
   // Инициализируем переменные
   if PB <> nil then
   begin
      PB.Position := 0;
      PB.Max := GetSizeAllFiles( inFiles );
   end;
   Result := true;
   recFirstFile := false;
   outFileName := outDir + ExtractFileNameEx( inFiles[0] );

   // Здесь происходит склейка файлов
   try
      for i := Low( inFiles ) to High( inFiles ) do
      begin
         inStream := TFileStream.Create( inFiles[i], fmOpenRead );

         // При записи первой части файла выходной файл создаеитс,
         // при записи всех последующих выходной файл открывается на запись
         if recFirstFile then
            outStream := TFileStream.Create( outFileName, fmOpenWrite )
         else
         begin
            outStream := TFileStream.Create( outFileName, fmCreate );
            recFirstFile := true;
         end;

         outStream.Position := outStream.Size;
         outStream.CopyFrom( inStream, inStream.Size );

         if PB <> nil then
            PB.Position := outStream.Size + inStream.Size;

         outStream.Free;
         inStream.Free;
         Application.ProcessMessages;
      end;
   except
      Result := false;
   end;

   if PB <> nil then PB.Position := 0;
end;

(* Функция возвращает имя файла без расширения *)
function ExtractFileNameEx( fName: string ): string;
begin
   if FileExists( fName ) then
   begin
      Result := ExtractFileName( fName );
      Delete( Result, LastDelimiter( '.', Result ), Length( Result ) );
   end
   else
      Result := '';
end;

(* Функция находит общий размер склеиваемых файлов *)
function GetSizeAllFiles( var x: array of string ): longint;
var
  i: integer;
  sr: TSearchRec;
begin
   Result := 0;
   for i := Low( x ) to High( x ) do
      if FileExists( x[i] ) then
      begin
         FindFirst( x[i], faAnyFile, sr );
         Result := Result + sr.Size;
         FindClose( sr );
      end;
end;