procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  // при cxPageControl1.Properties.MultiLine = True
  ShowMessage(cxPageControl1.ViewInfo.RowCount.ToString);
end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  // при cxPageControl1.Properties.MultiLine = True
  ShowMessage(cxPageControl1.ViewInfo.TabsViewInfo.Tabs.Tabs[0].VisibleRow.ToString);
end;

// Способ первый
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  ShowMessage(cxPageControl1.ViewInfo.TabsViewInfo.ViewInfoCount.ToString);
end;

// Способ второй
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  ShowMessage(cxPageControl1.ViewInfo.TabsViewInfo.Tabs.VisibleTabsCount.ToString);
end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  // Зависит от состояния свойства Visible (True/False)
  ShowMessage(cxPageControl1.ViewInfo.TabsViewInfo.Tabs.Tabs[0].Visible.ToString);
end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  // Свойства Visible = True, но вкладка может быть не видна из-за скролла
  ShowMessage(cxPageControl1.ViewInfo.TabsViewInfo.Tabs.Tabs[0].RealVisible.ToString);
end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  cxPageControl1.Properties.HideTabs := True;
end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  cxPageControl1.Properties.MultiLine := True;
end;