// В настройках проекта нужно выставить разрешения:
// Uses Permissions
//   • Read contacts
//   • Read profile

uses
  Androidapi.JNI.GraphicsContentViewText,
  Androidapi.Helpers, Androidapi.JNI.Provider;

function GetDisplayName: string;
var
  cContacts: JCursor;
begin
   cContacts := SharedActivity.getContentResolver.query(
      TJContactsContract_Profile.JavaClass.CONTENT_URI, nil, nil, nil, nil );
   cContacts.moveToFirst;
   Result := JStringToString( cContacts.getString(
      cContacts.getColumnIndex( StringToJString( 'display_name' ) ) ) );
   cContacts.close;
end;

procedure TForm2.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  MessageDlg( GetDisplayName, TMsgDlgType.mtCustom, [TMsgDlgBtn.mbOK], 0,
              procedure ( const AResult: TModalResult )
              begin
              end );
end;