// В настройках проекта нужно выставить разрешения:
// Uses Permissions
//   • Read contacts
//   • Read profile

uses
  Androidapi.JNI.GraphicsContentViewText,
  Androidapi.Helpers, Androidapi.JNI.Provider;

function GetDisplayName: string;
var
  cContacts: JCursor;
begin
  cContacts := SharedActivity.getContentResolver.query(
    TJContactsContract_Profile.JavaClass.CONTENT_URI, nil, nil, nil, nil);
  cContacts.moveToFirst;
  Result := JStringToString(cContacts.getString(
    cContacts.getColumnIndex(StringToJString('display_name'))));
  cContacts.close;
end;

procedure TForm2.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  MessageDlg(GetDisplayName, TMsgDlgType.mtCustom, [TMsgDlgBtn.mbOK], 0,
             procedure (const AResult: TModalResult)
             begin
             end);
end;