uses
  FMX.Platform, System.Rtti;

// Запись строкового значения в буфера обмена
procedure TForm2.Button1Click(Sender: TObject);
var
  Service: IFMXClipBoardService;
begin
  if TPlatformServices.Current.SupportsPlatformService(IFMXClipBoardService, Service) then
    Service.SetClipboard(TValue.From<string>('My Text'));
end;

// Получение строкового значения из буфера обмена
procedure TForm2.Button2Click(Sender: TObject);
var
  Service: IFMXClipBoardService;
begin
  if TPlatformServices.Current.SupportsPlatformService(IFMXClipBoardService, Service) then
    Label1.Text := Service.GetClipboard.AsString;
end;