uses
  FMX.Platform, System.Rtti;

// Запись строкового значения в буфера обмена
procedure TForm2.Button1Click(Sender: TObject);
var
  Service: IFMXClipBoardService;
begin
   if TPlatformServices.Current.SupportsPlatformService( IFMXClipBoardService, Service ) then
      Service.SetClipboard( TValue.From<string>( 'My Text' ) );
end;

// Получение строкового значения из буфера обмена
procedure TForm2.Button2Click(Sender: TObject);
var
  Service: IFMXClipBoardService;
begin
   if TPlatformServices.Current.SupportsPlatformService( IFMXClipBoardService, Service ) then
      Label1.Text := Service.GetClipboard.AsString;
end;